גיאומטריה מטאפיסית ויחס הזהב

כל התרבויות הקדומות ארגו בסבלנות מרקם של התכתבות בין השמים - ובמיוחד מסלולי השמש וגלגל המזלות, עם האדמה המיושבת - ובפרט עם המבנים הקדושים והערים החשובות, ועם בני האדם - ובפרט עם האליטה הדתית והשלטונית.

חוקרים שונים מציגים דיאגרמות אסטרולוגיות עצומות באגן הים התיכון. גלגל המזלות השתרע על פני היבשה והים, ועבר במרכזים רבים של עלייה לרגל בעת העתיקה. האדריכלים של המזלות הארציים הענקיים האלה הפכו את ארצם לדימוי חי של השמים.

לגיאוגרפיות קדושות אחרות יש בסיס שלם שמגיע מתחום הגיאודזיה, שהיא הענף של מתמטיקה וגיאומטריה שימושית, שעוסק במידות והמרחקים על פני כדור הארץ, ומיקום הנקודות על פני השטח. המדידות המיוחדות האלה התפתחו לכדי ציורים גיאומטריים על פני מרחבים עצומים של משולשים, ריבועים, ומעגלים, וצורות וקשרים גיאומטרים מסובכים יותר. בונים עתיקים הקימו מקדשים בנוף, אשר היו ממוקמים בדיוק על פי הידע של הגיאומטריה הקדושה.

המצרים הקדמונים שלטו במדע הזה. קו האורך הראשי של מצרים הקדומה נקבע כך שחצה את הארץ בדיוק לחצי. ערים ומרכזים טקסיים נבנו בכוונה במרחקים שנמדדו במדויק מקו אורכי מקודש זה. גם ביוון העתיקה, מרכזים דתיים היו כולם מופרדים זה מזה על ידי מרחקים מדויקים.

אנו מוצאים עדויות לגיאומטריות נוף עתיקות בצרפת, גרמניה ואנגליה.
חוקרים מצאו בארצות אלה שרידי ראיות נרחבות לסידור ליניארי של אתרים קדושים עתיקים על פני מרחקים ארוכים. מקורם הוא מערכת ענקית של מסלולי סוחרים שנבנו עוד בתקופה הניאוליתית. ממצאים ארכיאולוגיים אימתו מאז את המקור הניאוליתי, אבל יש לשלול את הרעיון כי הקווים שימשו למטרות תחבורה. הקווים יוצרים חץ ישר על פני האדמה, מה שהופך אותם לא מעשיים עבור שימושי תחבורה. אלה הם קווי אנרגיה, ולמעשה יש תחושת אנרגיה או כוח הזורם לאורכם, שחשים אנשים עם רגישויות לאנרגיות האדמה.

לקטגוריה זאת שייכים קווים ישרים שנוצרו על פני הנוף על ידי תרבויות ארכאיות גם בחצי הכדור המערבי. הדוגמאות כוללות את קווי הנאסקה בפרו, קווים דומים על פני מדבריות בוליביה, וסימנים ליניארים רבים שהותירו האינדיאנים באזור קניון צ'אקו בניו מקסיקו. קווים אלה משתלבים גם בציורים ענקיים של בעלי חיים ובני אדם, ובצורות גאומטריות צמודות. אלה הם קווי רוח - סימון שנוצר על פני כדור הארץ כדי לייצג את מסעות הרוח, טיסות קסומות וחוויות מחוץ לגוף של שאמאנים עתיקים.

קווי הנאסקה בפרו הם הדוגמא החשובה ביותר לקווים מעוצבים ענקיים על פני הנוף. קווי הנאסקה נתגלו בשנות ה־20 של המאה ה־20 כשהחלו טיסות מסחריות סדירות מעל מדבר נסקה. לא ניתן לזהות את קווי נסקה כצורות בעלות משמעות אלא מצפייה בהם מהאוויר.
מדבר נאסקה הוא רמה גבוהה וצחיחה המשתרעת לאורך 85 קילומטר בקרבת חוףהאוקיינוס השקט כ־400 קילומטרים דרומית ללימה, בירת פרו. יוצרי הקווים השתייכו לתרבות הנאסקה, שהתקיימה בין 200 לפנה"ס לשנת 600 לספירה. הקווים יוצרים מאות צורות, שמורכבותן משתנה מקווים פשוטים וישרים שאורכם מגיע עד 20 קילומטרים, למשולשים וטרפזים, ועד לצורות מורכבות ומסוגננות של בעלי חיים כדוגמת קוליברים, עכבישים, קופים, לטאות, לווייתנים, ואף דמויות אנושיות. הקווים נוצרו כשהוסרו אבני החצץ הכהות שכיסו את פני המדבר. כשהחצץ הוסר נחשפו פני השטח הבהירים יותר. צבעם של הקווים הוא בגוון צהוב־בז' ועומקם הוא לא יותר מכמה סנטימטרים. ברמת נסקה יש כמה מאות קווים פשוטים וצורות גאומטריות, כמו גם מעל לשבעים צורות תחומות בקווים מעוגלים: חיות, חרקים ודמויות אנוש. שטח האזור הכולל את הקווים קרוב ל־500 קמ"ר ואורכן של הדמויות הגדולות ביותר מגיע ל־270 מטרים. הקווים נשמרים בשל מזג האוויר הקבוע, נטול הרוח והצחיח מאוד.
התאוריה הארכאולוגית המקובלת היא שאנשי נסקה יצרו את הקווים תוך תוך תכנון מדוקדק וטכנולוגיות פשוטות, ובמשך זמן קצר יחסית. הקווים הם שרידים של 'מקדשי הליכה', שבהם קבוצה גדולה של מאמינים הלכו לאורך תבנית שנקבעה מראש ושהייתה מוקדשת לישות קדושה ייחודית, בדומה למנהג של הליכה במבוך. זאת על מנת להודות לאלים ולהבטיח בכך כי המים ימשיכו לזרום אליהם מהרי האנדים באמצעות הנרחבת של תעלות מים תת־קרקעיות שהם הקימו.

באירופה הנוצרית והאיסלאמית, בימי הביניים והרנסנס, ידועים ציירים שהגדירו את העיצוב הראשוני של הציורים שלהם על פי נוסחאות גיאומטריות שונות, תוך חיקוי ושכלול של הידע מהעת העתיקה. על פי גישה זאת, מיקומם של אלמנטים בתוך מסגרת הציור חשוב כמו הנושא עצמו. הגיאומטריה הזאת השתלבה בתפישת העולם, ובתכנון ובנייה של מקדשים, בניני ציבור, וערים שלמות.

הבולטת בנוסחאות הגיאומטריה המטאפיסית היא 'יחס הזהב'. זאת לכאורה סדרת מספרים מתמטית פשוטה, אך היא מכונה גם בשם נקראת גם בשם 'המידות האלוהיות'.

יחס הזהב הוא סידרת המספרים שבה כל מספר הוא חיבור בין שני המספרים שלפניו:
ניקח את המספר - 1 ונחבר לו 1. לתוצאה - 2 נחבר את המספר הקודם - 1 והתוצאה - 3. ל - 3 מחברים את המספר הקודם - 2 והתוצאה היא - 5.

המשך:
,89=34+55 , 55=21+34 , 34=13+21 , 21=8+13 , 13=5+8 , 8=3+5

להלן המספרים הראשונים בסידרה:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584

בסידרת המספרים הזאת מתקיימות תופעות מתמטיות מעניינות רבות. החשובה שבהן היא שהיחס בין שני מספרים עוקבים בסדרה, לדוגמא בין 5 ל-8 או בין 21 ל-34, הוא תמיד בערך ...1:1.618. יחס זה אינו אף פעם מספר שלם. השבר לאחר הנקודה הוא בעל מספר ספרות אינסופי.

'חתך הזהב' הוא שם הצורה ההנדסית של יחס הזהב האריתמטי. הצורה ההנדסית הבסיסית היא של קו המחולק לשניים על פי יחס הזהב: אורך החלק הקטן יותר בכל קו כזה ביחס לחלק הגדול, הוא כמו אורך החלק הגדול ביחס לאורך כל הקו.

כאשר לוקחים שני קוים עוקבים בסידרה ויוצרים מהם מלבן, מקבלים מלבן בעל מידות אלגנטיות הידוע בשם: 'מלבן הזהב'. ניתן לחלק מלבן כזה לריבועי משנה קטנים יותר ויותר. אם מותחים קשת בין שני קודקודים נגדיים בכל ריבוע פנימי, ומחברים יחד את כל הקשתות שנוצרו, מתקבלת צורה מרהיבה, הקרויה בשם ספירלת הזהב.

חתך הזהב התגלה דרך הניסיון המעשי לפני אלפי שנים, ושימש את הארכיטקט הקדמון, אשר התחבט בשאלה מה הנקודה הטובה ביותר לחלוקת קו אחד לשני חלקים. החלוקה בנקודת האמצע אינה אסתטית או פרופורציונית. נקודת-החלוקה היפה ביותר היא כאשר שני חלקי הקו מקיימים ביניהם את יחס הזהב.

מידות הפירמידה הגדולה במצרים, הפרתנון באתונה והפנתיאון ברומא עוצבו על פי חתך הזהב. היחס היה הקונספט החזותי המרכזי ומוקד המשיכה הדתית במקדשים אלה. היחס מופיע במקומות שונים במבנים, במראה החיצוני הכללי ועד לחדרי החדרים.

יחס הזהב נחשב, מאז ועד היום, למידה המושלמת ביותר באמנות. אמני הרנסאנס הגדולים הקפידו על שימוש בו. הוא נמצא בסימפוניות המלחין מוצארט. החוקיות שלה נפוצה גם באמנות המודרנית ומשתמשים בה אדריכלים, מוזיקאים, משוררים ומעצבים.

יחס הזהב וחתך הזהב הם בעלי חשיבות רבה גם במדעי הטבע, כיוון שהם מופיעים בתופעות טבע רבות מספור ושונות מאד למראה.
אברי גוף האדם מעוצבים בהתאם ליחס הזהב. יחס מידה זה היה אחד מעקרונות הפיסול הקלאסי בעולם העתיק. היחסים בגוף האדם מייצרים את ההשפעות העמוקות ביותר על האורגניזם האנושי.
גם צורת הדי.אנ.איי היא של שתי ספירלות זהב משתלבות. לכן ניתן לומר כי המציאות בה אנו חיים בנויה במידה רבה על פי עקרונות צורה זאת.

יחס הזהב היה בשימוש אצל בוני המקדשים כבר בעת העתיקה, ואילו מדענים מודרניים מצאו כי הוא אחד המסגרות המתמטיות הבסיסיות של היקום. השפעותיו עוזרות לעצב עולם אישי הרמוני, כיוון שהוא משמש בטבע, במדע ובאמנות גם יחד. זאת אמת המידה המושלמת. העיסוק בה יצר תפישות עולם שלמות, בעבר ובהווה. ההיסטוריונים מייחסים ליחס הזהב חשיבות רבה בעיצוב ההיסטוריה והידע האנושיים.

ציפור יונק-דבש באורך כמאה מטר שצוירה על פני מישור הנאסקה בפרו

יחס הזהב הבסיסי

יחס הזהב בגרף עולה ויורד

יחס הזהב בפנטגרם, צורת כוכב שהיא מהנפוצות ביותר בתרבות

יחס הזהב בפירמידה הגדולה במצרים

יחס הזהב בפרתנון באתונה

מידות האדם על פי הפנטגרם

יחס הזהב בטבע

יחס הזהב בגוף האדם

יחס הזהב באצבעות

מלבן זהב וספירלת הזהב בתוכו

קונכיה בצורת ספירלת זהב

יחס הזהב בדי.אנ.איי

בנין האו''ם הוא מלבן זהב

מלבן זהב בציור מתקופת הרנסאנס

ספירלות זהב בציור ונוס של בוטיצ'לי

יחס הזהב כגל אינסופי